Задача 80109 9) С одноатомным идеальным газом...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/25/2025 7:59:19 AM

9) С одноатомным идеальным газом происходит циклический процесс 1–2–3–4–1, pV-диаграмма которого представлена на рисунке. Максимальная температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет 400 К. Масса газа постоянна. На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.
1) Минимальная температура в циклическом процессе равна 150 К.
2) Количество теплоты, переданное газу при изохорном нагревании, равно 1500 Дж.
3) В процессе 2–3 газ отдаёт положительное количество теплоты.
4) Работа, совершённая над газом при его изобарном сжатии, равна 200 Дж.
5) Работа газа за цикл равна 400 Дж.

Ответ: ________________.

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2025 8:01:06 AM

★

Дадим координаты характерных точек по рисунку.

Объём
на горизонтальной оси отложен через 2 л.
Точки цикла лежат при
V₁ = V₄ = 6 л = 0,006 м³ ,
V₂ = V₃ = 8 л = 0,008 м³.

Давление
по вертикали отложено через 100 кПа.
Соответственно
p₁ = p₂ = 200 кПа = 2,0·10⁵ Па ,
p₃ = p₄ = 100 кПа = 1,0·10⁵ Па.

Максимальная температура (в точке 2) дана: T₂ = 400 К.
Для идеального газа T ∝ pV, поэтому

 nR = p₂V₂ /T₂ = (2,0·10⁵ Па)(0,008 м³)/(400 К) = 4,0 J/K,
 n = 4,0/(8,31) ≈ 0,48 моль.

Температуры в остальных точках
(берём отношение pV к p₂V₂):

T₁ = T₂·(p₁V₁)/(p₂V₂) = 400·(200·6)/(200·8) = 300 К,
T₃ = 400·(100·8)/(200·8) = 200 К,
T₄ = 400·(100·6)/(200·8) = 150 К.

Минимальная температура действительно 150 К.
⇒ утверждение 1 верно.

2. Изохорный нагрев 4 → 1.
Q₄₁ = n C_V ΔT = n·(3/2 R)(T₁–T₄)
≈ 0,48·1,5·8,31·(300–150) ≈ 9,0·10² Дж.
1500 Дж не получается.
⇒ утверждение 2 неверно.

3. Процесс 2 → 3 изохорный, T падает (400 К → 200 К),
ΔU<0, Q = ΔU<0 — газ отдаёт тепло.
⇒ утверждение 3 верно.

4. Процесс 3 → 4 изобарное сжатие при p = 100 кПа:
A_газ = pΔV = (1,0·10⁵ Па)(–0,002 м³) = –200 Дж,
работа над газом +200 Дж.
⇒ утверждение 4 верно.

5. Работа газа за цикл – площадь прямоугольника:
A_цикла = Δp · ΔV = (200 – 100) кПа · 2 л
= 100 кПа · 2 л = (1,0·10⁵ Па)(0,002 м³) = 200 Дж,
а не 400 Дж.
⇒ утверждение 5 неверно.

Верные утверждения: 1, 3, 4.