Задача 80049 ...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/24/2025 1:52:08 PM

24) Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых V₂/V₁ = 3. В первой и во второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью φ₁ = 60 % и φ₂ = 70 % соответственно. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и постоянна.

68501b46d00c766c9c688611

6/24/2025 1:52:37 PM

★

Пусть объёмы частей сосуда V₁ и V₂ = 3V₁ (по условию V₂ / V₁ = 3).

При одной и той же температуре давление насыщенного водяного пара Pₙ (P_sat) одинаково во всём сосуде.
Относительная влажность φ = Pₚар / Pₙ, поэтому первоначальные парциальные давления водяного пара равны

P₁ = φ₁ Pₙ = 0,60 Pₙ ,
P₂ = φ₂ Pₙ = 0,70 Pₙ .

Количество вещества (или масса) водяного пара при изотермическом смешении сохраняется.
Для идеального газа n = PV/RT, значит после вскрытия перегородки

Pₒбщ Vₒбщ /RT = P₁V₁/RT + P₂V₂/RT,

где Pₒбщ – искомое итоговое парциальное давление водяного пара,
Vₒбщ = V₁ + V₂ = 4V₁.

Отсюда

Pₒбщ = (P₁V₁ + P₂V₂)/(V₁ + V₂).

Подставляя P₁, P₂ и V₂ = 3V₁,

Pₒбщ = Pₙ (φ₁V₁ + φ₂·3V₁)/(4V₁) = Pₙ (φ₁ + 3φ₂)/4.

Итоговая относительная влажность

φ = Pₒбщ / Pₙ = (φ₁ + 3φ₂)/4
= (0,60 + 3·0,70)/4
= (0,60 + 2,10)/4
= 2,70/4
= 0,675.

Следовательно, после удаления перегородки относительная влажность воздуха в сосуде станет

φ ≈ 67,5 %.