Задача 79994 4) Груз, подвешенный на лёгкой пружине...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/24/2025 8:28:20 AM

4) Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 32 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо этой пружины, чтобы период свободных вертикальных колебаний этого груза стал в 2,5 раза меньше?

68501b46d00c766c9c688611

6/24/2025 8:33:40 AM

★

Период свободных колебаний груза на пружине

T = 2π√(m / k).

Следовательно, T ∝ 1/√k.

Пусть k₁ = 32 Н/м, T₁ – исходный период.
Новый период должен быть T₂ = T₁ / 2.5.

T₂ / T₁ = √(k₁ / k₂) = 1 / 2.5
⇒ √(k₁ / k₂) = 0.4
⇒ k₂ = k₁ / 0.4² = k₁ · (2.5)² = 32 Н/м · 6.25 = 200 Н/м.

Нужна пружина жёсткостью k₂ = 200 Н/м.

Ответ: 200