Задача 79990 ...
Условие
1. Решите тригонометрическое уравнение: cos²x-2cosx+1=0
2. Найдите частное двух комплексных чисел в алгебраической форме:
Z₁= 9-2i, Z₂= 7-i
3. Вычислите значение производной функции f(x)=(x²-8x)(x-2) в точке x₀=1.
Решение
(cos x - 1)^2 = 0
cos x - 1 = 0
cos x = 1
x = 2π*k, k ∈ Я
2) z1 = 9 - 2i; z2 = 7 - i
[m]\large \frac{z1}{z2} = \frac{9-2i}{7-i} = \frac{(9-2i)(7+i)}{(7-i)(7 + i)} = \frac{63-14i+9i-2i^2}{7^2-i^2} =[/m]
[m]= \frac{63+2-5i}{49-(-1)} = \frac{65-5i}{50} = \frac{13-i}{10} = 1,3-0,1i[/m]
3) f(x) = (x^2 - 8x)(x - 2), x0 = -1
f'(x) = (2x - 8)(x - 2) + (x^2 - 8x)*1 = 2x^2 - 8x - 4x + 16 + x^2 - 8x = 3x^2 - 20x + 16
f'(-1) = 3*(-1)^2 - 20*(-1) + 16 = 3*1 + 20 + 16 = 39
4) f(x) = x^3 - x^2 - 40x + 3, x ∈ [0; 4]
Значения на концах отрезка:
f(0) = 0 - 0 - 0 + 3 = 3
f(4) = 4^3 - 4^2 - 40*4 + 3 = 64 - 16 - 160 + 3 = -109
Экстремумы: f'(x) = 0
f'(x) = 3x^2 - 2x - 40 = 0
D/4 = (-1)^2 - 3(-40) = 1 + 120 = 121 = 11^2
x1 = (1 - 11)/3 = -10/3 ∉ [0; 4] - нас не интересует.
x2 = (1 + 11)/3 = 12/3 = 4 ∈ [0; 4]
Максимальное значение f(0) = 3
Минимальное значение f(4) = -109
5) Высота, образующая и радиус конуса образуют прямоугольный треугольник,
в котором образующая - это гипотенуза.
В данном случае это треугольник со сторонами 5, 12, 13.
Значит, R = 5; H = 12; L = 13
Площадь основания конуса:
S(осн) = π*R^2 = π*5^2 = 25π
Площадь боковой поверхности конуса:
S(бок) = π*R*L = π*5*13 = 65π
Площадь полной поверхности конуса:
S(кон) = S(осн) + S(бок) = 25π + 65π = 90π