Задача 79967 В следующих примерах согласно закону...

68543f0e057b0435973125ed

6/19/2025 4:50:49 PM

В следующих примерах согласно закону распределения дискретной случайной величины ее: 1) математическое ожидание; 2) Рассеивание; 3) найти среднеквадратичное отклонение.

68501b46d00c766c9c688611

6/19/2025 4:53:45 PM

★

Дана дискретная случайная величина X

  X :  –1  0  1  2
  P : 0,3 0,2 0,4 0,1

1. Математическое ожидание
E[X] = Σ xᵢ pᵢ
    = (–1)·0,3 + 0·0,2 + 1·0,4 + 2·0,1
    = –0,3 + 0 + 0,4 + 0,2 = 0,3.

2. Дисперсия (рассеивание)
Сначала найдём второй момент:
E[X²] = Σ xᵢ² pᵢ
     = (–1)²·0,3 + 0²·0,2 + 1²·0,4 + 2²·0,1
     = 1·0,3 + 0 + 1·0,4 + 4·0,1
     = 0,3 + 0,4 + 0,4 = 1,1.

Тогда
Var(X) = E[X²] – (E[X])²
     = 1,1 – (0,3)²
     = 1,1 – 0,09 = 1,01.

3. Среднеквадратичное отклонение
σ = √Var(X) = √1,01 ≈ 1,005.

Ответ:
• E[X] = 0,3
• Var(X) = 1,01
• σ ≈ 1,005.