Задача 79962 5) Монета бросается до тех пор, пока 2...

5f282cfba9074b3a3bc0f013

3/8/2025 8:45:28 AM

5) Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадет одной и той же стороной. Найдите вероятность того, что для этого потребуется четное число бросков. Результат округлите до сотых.

68501b46d00c766c9c688611

6/16/2025 2:14:30 PM

★

Пусть N – номер броска, на котором впервые появились две одинаковые подряд стороны.
Для того, чтобы остановиться ровно на n ( n ≥ 2 ) бросках, необходимо:

• первые n – 1 бросков чередовались (ОР-Р, Р-ОР, …),
• на n-м броске выпала та же сторона, что и на (n – 1)-м.

После выбора первого броска (2 возможности) вся последовательность до момента остановки однозначно задаётся чередованием, поэтому существует ровно 2 подходящие последовательности длины n.
Вероятность каждой из них равна (1/2)^n, значит

P(N = n) = 2 · (1/2)^n = 2^{1-n}, n = 2,3,4,…

Найдём вероятность того, что N чётно:

P(N – чётно) = Σ_{k=1}^{∞} P(N = 2k)
= Σ_{k=1}^{∞} 2^{1-2k}
= 2 · Σ_{k=1}^{∞} (1/4)^{k}
= 2 · ( (1/4)/(1 – 1/4) )
= 2 · (1/4)/(3/4)
= 2/3 ≈ 0.6667.

Округляя до сотых, получаем

Ответ: 0,67.