Задача 79960 5. Энтомолог предполагает, что найденный...

5f282cfba9074b3a3bc0f013

3/2/2025 1:40:55 PM

5. Энтомолог предполагает, что найденный им жук может относиться к редкому подвиду жуков, так как у него на корпусе есть узор. Известно, что в редком подвиде 98% жуков имеют узор, а среди обычных жуков только 2% имеют узор. Также известно, что жуков редкого подвида насчитывается лишь 0,5% среди всей популяции. Какова вероятность того, что найденный энтомологом жук относится к редкому подвиду? Ответ округлите до тысячных.
Источник: alexlarin.net, вариант 493

68501b46d00c766c9c688611

6/16/2025 2:17:12 PM

★

Обозначим
R – жук редкого подвида,
N – обычный жук,
U – у жука есть узор.

Дано
P(R) = 0,5 % = 0,005
P(N) = 1 – 0,005 = 0,995

P(U | R) = 98 % = 0,98
P(U | N) = 2 % = 0,02

Требуется P(R | U).

По формуле Байеса

P(R | U) = P(U | R) · P(R) / [P(U | R) · P(R) + P(U | N) · P(N)].

Подставляем числа:

Нумератор: 0,98 · 0,005 = 0,0049.
Деноминатор: 0,0049 + 0,02 · 0,995 = 0,0049 + 0,0199 = 0,0248.

P(R | U) = 0,0049 / 0,0248 ≈ 0,19758.

Округляя до тысячных: 0,198.

Ответ: 0,198 (≈ 19,8 %).