Задача 79959 4. Монету подбросили несколько раз так,...

5f282cfba9074b3a3bc0f013

3/2/2025 1:40:45 PM

4. Монету подбросили несколько раз так, что каждый раз с равной вероятностью выпадает «орел» или «решка». Найдите вероятность того, что при первых четырех подбрасываниях монеты «решка» выпадет не менее трех раз.
Источник: alexlarin.net, вариант 493

68501b46d00c766c9c688611

6/16/2025 2:18:25 PM

★

Пусть «решка» (Р) и «орёл» (О) выпадают с одинаковой вероятностью 1/2.

Рассматриваем первые четыре подбрасывания.
Вероятность выпадения ровно k решек из n = 4 подбрасываний задаётся биномиальной формулой

Pₙ(k) = C(n,k) · (1/2)^{k} · (1/2)^{n-k} = C(n,k)/2^{n}.

Нужное событие: число решек k ≥ 3, то есть k = 3 или k = 4.

1. k = 3: P₄(3) = C(4,3)/2⁴ = 4/16 = 1/4.
2. k = 4: P₄(4) = C(4,4)/2⁴ = 1/16.

Искомая вероятность
P = P₄(3) + P₄(4) = 1/4 + 1/16 = 4/16 + 1/16 = 5/16.

Ответ: 5/16 (≈ 0,3125).