Задача 79951 В куб вписан шар.Точка наугад бросается...

682183505fd3d26f525ef811

5/12/2025 5:13:44 AM

В куб вписан шар.Точка наугад бросается в куб.Найдите вероятность того,что она не попадет в шар.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

6/15/2025 7:12:11 PM

★

Пусть длина ребра куба равна a. Тогда его объём равен a³. Радиус вписанного в такой куб шара будет r = a/2, а объём шара равен (4/3)·π·r³ = (4/3)·π·(a/2)³ = (πa³)/6.

Вероятность того, что случайная точка окажется внутри шара, равна отношению объёма шара к объёму куба:
(πa³/6) / a³ = π/6.

Соответственно, вероятность того, что точка окажется вне шара, равна:
1 – π/6.

675fe0ac81699f399ffe47ad

5/12/2025 5:18:07 AM

1. V_куб = a^3
2. r = a / 2
3. V_шар = (4/3) * π * r^3 = (4/3) * π * (a/2)^3 = (π * a^3) / 6
4. P = 1 - (V_шар / V_куб) = 1 - ((π * a^3) / 6) / a^3 = 1 - π/6