Задача 79949 Точка движется прямолинейно по закону...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

6/14/2025 8:46:40 AM

Точка движется прямолинейно по закону S(t)=5t^5+t^4-5 (S измеряется в метрах,t-в секундах).Напишите формулы,выражающие скорость и ускорение в любой момент времени и вычислите их при t=1 c.

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/14/2025 10:01:17 AM

★

s(t) = 5t^5 + t^4 - 5 (м)
Скорость - это производная от пути по времени.
v(t) = s'(t) = 5*5t^4 + 4t^3 = 25t^4 + 4t^3 (м/с)
v(1) = 25*1^4 + 4*1^3 = 25 + 4 = 29 (м/с)
Ускорение - это производная от скорости по времени.
a(t) = 25*4t^3 + 4*3t^2 = 100t^3 + 12t^2
a(1) = 100*1^3 + 12*1^2 = 100 + 12 = 112 (м/с^2)
Есть еще производная от ускорения по времени. Она называется рывок:
r(t) = 100*3t^2 + 12*2t = 300t^2 + 24t
r(1) = 300*1^2 + 24*1 = 300 + 24 = 324 (м/с^3)