Задача 79947 Вычислите площадь осевого сечения,...

684139fc6219cf3b3a5b6421

6/5/2025 6:33:53 AM

Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 3 см, а образующая 5 см

5f282cfba9074b3a3bc0f013

6/5/2025 6:02:05 PM

★

Дано:
радиус основания R = 3 см, образующая l = 5 см.

Решение

1. Высота конуса
l² = R² + h² ⇒ 5² = 3² + h²
25 = 9 + h² ⇒ h² = 16 ⇒ h = 4 см.

2. Площадь осевого сечения
Осевое сечение – равнобедренный треугольник с основанием 2R и высотой h.
S_(осн) = (2R · h)/2 = R·h = 3 см · 4 см = 12 см².

3. Площадь полной поверхности
Боковая площадь: S_(бок) = π R l = π·3·5 = 15π см².
Площадь основания: S_(осн) = π R² = π·3² = 9π см².
Итого: S_(полн) = S_(бок) + S_(осн) = 15π + 9π = 24π см² ≈ 75.4 см².

4. Объём конуса
V = (1/3) π R² h = (1/3) π·3²·4 = (1/3) π·9·4 = 12π см³ ≈ 37.7 см³.

Ответ:
площадь осевого сечения 12 см²;
площадь полной поверхности 24π см²;
объём 12π см³.