Задача 79942 Задание на фото. Вычислить несобственные...

683acf966219cf3b3a5b62a0

5/31/2025 9:51:45 AM

Задание на фото. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/31/2025 3:38:28 PM

★

[m]\int \limits_0^{\infty} \frac{x dx}{x^2+4}[/m]
Замена x^2 + 4 = t; dt = 2x dx; x dx = 1/2 dt; x(0) = 4; x(oo) = oo
[m]\int \limits_4^{\infty} \frac{1}{2} \cdot \frac{dt}{t} = \frac{1}{2} \cdot \ln |t| \bigg |_4^{\infty} = \frac{1}{2} \cdot (\ln \infty - \ln 4) = \frac{1}{2} \ln \infty - \frac{1}{2} \ln 4 = \ln \infty - \ln 2 = \infty[/m]
Интеграл расходится