Задача 79937 самостоятельная работа 1) y'' + 8y' -...
Условие
1) y'' + 8y' - 9y = 0
2) y'' + 10y' + 25y = 0
3) y'' + 8y' + 25y = 0
30
Решение
★
1) y'' + 8y' - 9y = 0
Характеристическое уравнение:
k^2 + 8k - 9 = 0
(k + 9)(k - 1) = 0
k1 = -9; k2 = 1
Общее решение:
[m]y = C1 \cdot e^{-9x} + C2 \cdot e^{x} [/m]
2) y'' + 10y' + 25y = 0
Характеристическое уравнение:
k^2 + 10k +25 = 0
(k + 5)^2 = 0
k1 = k2 = -5
Общее решение:
[m]y = C1 + C2 \cdot e^{-5x} [/m]
3) y'' + 8y' + 25y = 0
Характеристическое уравнение:
k^2 + 8k +25 = 0
Действительных корней нет, ищем комплексные.
D/4 = 4^2 - 1 \cdot 25 = 16 - 25 = -9 = (3i)^2
k1 = -4 - 3i; k2 = -4 + 3i
Общее решение:
[m]y = e^{-4x} \cdot (C1 \cdot \cos 3x + C2 \cdot \sin 3x) [/m]