Задача 79925 ...

6618fb8b4a3be8186eae5c7c

5/26/2025 4:03:02 AM

Задание на картинке. Найти объем тела вращения, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, образованной графиками функций: y=cos x ; y=0 ; 0 ≤ x ≤ пи/2

5f282cfba9074b3a3bc0f013

5/26/2025 8:32:23 AM

★

V = π ∫[0..π/2] (cos x)² dx.

используем тождество cos²x = (1 + cos(2x))/2:

∫ (cos x)² dx = ∫ (1/2)[1 + cos(2x)] dx = 1/2 ∫ 1 dx + 1/2 ∫ cos(2x) dx
= x/2 + sin(2x)/4 + C.

Подставляя пределы 0 и π/2,

∫[0..π/2] (cos x)² dx = [ x/2 + sin(2x)/4 ] от 0 до π/2
= (π/2)/2 + (sin π)/4 − 0 = π/4.

Таким образом,

V = π × (π/4) = π²/4.