Задача 79924 ...
Условие
x4+ ∝ x3+ β x2+ γ x+ δ = 0
Как найти элементы множества В? Мой вариант 5 в таблице
Решение
U(-5; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 5)
A(-2; 1; 3; 4)
α = 0; β = -11; γ = -18; δ = -8
Уравнение:
x^4 + 0x^3 - 11x^2 - 18x - 8 = 0
x^4 - 11x^2 - 18x - 8 = 0
Нужно решить это уравнение 4 степени, его корни должны быть целыми.
Если корни целые, то они равны:
x = a/b, где а - делитель свободного члена, b - делитель старшего члена.
Варианты для а и b:
a = ± 1, ± 2, ± 4, ± 8
b = ± 1
Варианты корней:
x = ± 1, ± 2, ± 4, ± 8
Проверить можно по схеме Горнера или просто подстановкой:
Схему Горнера я приложил на рисунке.
Как видим, -1 является двойным корнем.
x1 = x2 = -1; x3 = -2; x4 = 4
Множество B(-1; -2; 4)
Теперь решаем задания:
1) A ∪ B = (-2 ;1; 3; 4; -1)
B ∩ A = (-2; 4)
A \ B = (1; 3) - элементы множества А, которых нет в множестве В.
B \ A = (-1) - элементы множества B, которых нет в множестве A.
A Δ B = (-1; 1; 3) - элементы, которые принадлежат только одному из множеств.
~B = (-5; -4; -3; 1; 2; 3; 5) - элементы множества U, которых нет в множестве В.
C = (A Δ B) Δ A = (-2; -1; 4)
2) Выполнена 5 возможность: A oo С (пересекающиеся круги).
A ∩ C = (-2; 4)
3) P(B) и |P(B)| - это сами решайте, я не знаю, что это.