Задача 79923 1. Дан ромб CBDF, в котором AB = 3 см,...

682e2eda6219cf3b3a5b6051

5/21/2025 7:53:53 PM

1. Дан ромб CBDF, в котором AB = 3 см, AD = 4 см, MA = 1 см. Отрезок MA перпендикулярен к плоскости ABC.

Пользуясь рисунком, найдите:
1) расстояние между точками M и B
______________________________________________________________
2) длину отрезка MD
______________________________________________________________
3) расстояние между точками A и C
______________________________________________________________
4) длину отрезка BD
______________________________________________________________
5) расстояние между точками M и C
______________________________________________________________
6) площадь треугольника МАС
______________________________________________________________

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/21/2025 8:41:14 PM

★

Это на самом деле довольно простая задача, она решается по теореме Пифагора.
1) Из прямоугольного треугольника AMB:
MB^2 = MA^2 + AB^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10
MB = sqrt(10) см

2) Из прямоугольного треугольника AMD:
MD^2 = MA^2 + AD^2 = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17
MD = sqrt(17) см

3) Точка пересечения диагоналей ромба делит их пополам.
AC = AD = 4 см

4) У ромба диагонали перпендикулярны друг другу.
Значит, ABD - прямоугольный треугольник, причем BD - гипотенуза.
BD^2 = AD^2 + AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
BD = sqrt(25) = 5 см

5) Так как AC = AD, то:
MC = MD = sqrt(17) см

6) MAC - прямоугольный треугольник, причем MC - гипотенуза.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S(MAC) = MA*AC/2 = 1*4/2 = 2 кв.см.