Задача 79922 3 ^ x - 2 * 6 ^ x > 0 решите неравенства...
Условие
математика колледж
47
Решение
★
1) Заменим 6^x на (2·3)^x = 2^x·3^x:
3^x − 2·(2^x·3^x) > 0.
2) Вынесем 3^x за скобки (учитывая, что 3^x > 0 при любом x):
3^x (1 − 2·2^x) > 0.
3) Так как 3^x > 0 всегда, знак выражения определяется множителем (1 − 2·2^x). Значит, нужно решить:
1 − 2·2^x > 0,
или
1 > 2·2^x.
4) Перепишем 2·2^x как 2^(x+1):
2^(x+1) < 1.
5) Показательная функция 2^t < 1 тогда и только тогда, когда t < 0. Здесь t = x + 1, значит:
x + 1 < 0,
откуда
x < −1.
Ответ: x < −1.