Задача 79913 ...

679b6a75339c2b5e130cffc8

5/20/2025 7:46:26 AM

B14. Решите уравнение log₉(20x - 16) - log₉ 4 = log₉ 18.

B15. Решите уравнение log₅ x = log₅ 6 + log₅ 3

B16. Решите уравнение log₅ x + log₅ 3 = log₅ 12

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/20/2025 10:49:49 AM

★

1) Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму дроби.
[m]\large \log_9 (8x - 20) - \log_9 4 = \log_9 18[/m]
[m]\large \log_9 \frac{8x - 20}{4} = \log_9 18[/m]
Логарифмы равны, основания одинаковы, значит, и числа под логарифмами равны.
[m]\large \frac{8x - 20}{4} = 18[/m]
8x - 20 = 72
8x = 92
[b]x = 92/8 = 11,5[/b]

2) Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения
[m]\large \log_5 x = \log_5 6 + \log_5 3[/m]
[m]\large \log_5 x = \log_5 (6 \cdot 3)[/m]
[m]\large \log_5 x = \log_5 18[/m]
[b]x = 18[/b]

3) [m]\large \log_5 x + \log_5 3 = \log_5 12[/m]
[m]\large \log_5 (x \cdot 3) = \log_5 12[/m]
3x = 12
[b]x = 12/3 = 4[/b]