Задача 79911 Из колоды в 36 карт наудачу берутся 6...
Условие
6 карт так, что среди них окажутся карты всех четырёх мастей?
Решение
2) 3 карты бубей, остальные по одной разных мастей.
3) 3 карты треф (крестей), остальные по одной разных мастей.
4) 3 карты пик, остальные по одной разных мастей.
5) 2 карты червей, 2 карты бубей, по 1 карте треф и пик
6) 2 карты червей, 2 карты треф, по 1 карте бубей и пик.
7) 2 карты червей, 2 карты пик, по 1 карте треф и бубей.
8) 2 карты бубей, 2 карты треф, по 1 карте червей и пик.
9) 2 карты бубей, 2 карты пик, по 1 карте червей и треф.
10) 2 карты треф, 2 карты пик, по 1 карте червей и бубей.
В общем, в итоге получается: или 3 карты одной масти, остальные по одной.
Или две пары разных мастей и две карты остальных двух мастей.
Ответ: 10
Но это, если учитывать только масти. Если считать еще и достоинства карт, то намного больше.
В колоде из 36 карт имеется по 9 карт каждой масти, от 6 до туза.
Например, 3 карты из 9 одной масти - это сочетания:
C(3, 9) = 9*8*7/3! = 9*8*7/6 = 3*4*7 = 84 варианта.
И ещё 3 карты по 1 из 9 разных мастей - это:
9*9*9 = 729 вариантов.
А всего получается:
84*729 = сами посчитайте.
Это только 1-ый вариант из 10. Тоже самое будет во 2, 3, 4-ом вариантах.
В вариантах с парами возможностей ещё больше.
2 карты из 9 одной масти - это:
C(2, 9) = 9*8/2 = 36 вариантов.
2 карты другой масти - это тоже 36 вариантов.
2 карты по 1 разных мастей - это:
9*9 = 81 вариант.
А всего получается:
36*36*81 = сами посчитайте.
И таких вариантов ровно 6: 5-го до 10-го.
Итого будет вариантов:
N = 4*84*729 + 6*36*36*81