Задача 79898 В окружности с радиусом 10 см проведён...

68222d494fa24a1fc6691a56

5/12/2025 5:21:53 PM

В окружности с радиусом 10 см проведён диаметр и на нём взята точка А на расстоянии 5 см от центра. Найдите радиус второй окружности, которая касается диаметра в точке А и изнутри касается данной окружности.

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/12/2025 7:14:35 PM

★

Смотрите рисунок.
Радиус большой окружности R = 10 см.
OA = OB = 5 см.
Найти: O1A = O1C = r

Проведем радиус OC в точку C - точку касания двух окружностей.
Очевидно, что этот радиус пройдет через центр малой окружности O1.
Обозначим расстояние между центрами окружностей OO1 = x.
Из прямоугольного треугольника OO1A по теореме Пифагора:
OO1^2 = OA^2 + O1A^2
x^2 = 5^2 + r^2
x = sqrt(r^2 + 25)
Но OC = OO1 + O1C = x + r = R = 10 см
sqrt(r^2 + 25) + r = 10
sqrt(r^2 + 25) = 10 - r
r^2 + 25 = 100 - 20r + r^2
20r = 100 - 25
r = 75/20 = 15/4 = 3,75

Ответ: 3,75