Задача 79889 Бисскетриссы углов а и в треугольника...

682067e85fd3d26f525ef585

5/11/2025 9:06:05 AM

Бисскетриссы углов а и в треугольника abc пересекаются в точке m. Найдите угол a + угол b если угол amd =160

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/11/2025 11:17:56 AM

★

Смотрите рисунок. Биссектрисы показаны зеленым цветом.
Угол ∠ AMB = 160°
Сумма углов в треугольнике AMB равна 180°.
Поэтому сумма углов:
∠ MAB + ∠ MBA = 180° - 160° = 20°
Но AM и BM - биссектрисы углов A и B, поэтому:
∠ MAB = ∠ A/2; ∠ MBA = ∠ B/2
Поэтому:
∠ A + ∠ B = (∠ MAB + ∠ MBA)*2 = 20°*2 = 40°

Ответ: 40°