Задача 79878 Решите задачу по геометрии с полным...

66165ea3e9af3b6296a21bb6

5/10/2025 7:31:02 AM

Решите задачу по геометрии с полным решением, дано и рисунком: 5. Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой - параллелограмм с площадью 24 см, одна сторона которого на 2 см больше другой и угол между ними 30°. Высота призмы равна меньшей высоте основания.

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/11/2025 8:49:05 AM

★

Дано:
ABCDA1B1C1D1 - прямая 4-угольная призма.
ABCD - параллелограмм
AB = x см, BC = x + 2 см, ∠ DAB = 30°
AA1 = AB = x
S(ABCD) = 24 см^2
Найти: Площадь полной поверхности призмы:
S(пов) = ?

Решение:
Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
S(ABCD) = AB*BC*sin DAB = x(x + 2)*1/2
По условию площадь S(ABCD) = 24 см^2
Получаем уравнение:
x(x + 2)*1/2 = 24
x(x + 2) = 48
x^2 + 2x - 48 = 0
(x + 8)(x - 6) = 0
x = -8 < 0 - не подходит
x = 6 - подходит.
x + 2 = 8
Полная поверхность призмы состоит из 2 оснований и 4 боковых прямоугольников:
S(ABCD) = S(A1B1C1D1) = 24
S(ABB1A1) = S(DCC1D1) = x*x = 6^2 = 36
S(BCC1B1) = S(DAA1D1) = x*(x + 2) = 48
S(пов) = 2*(S(ABCD) + S(ABB1A1) + S(BCC1B1)) = 2*(24 + 36 + 48) = 216 см^2
[b]Ответ: 216 см^2[/b]