Задача 79866 Почему при нахождении единичного вектора...

666177b13528112db82d958b

6/11/2024 12:53:30 PM

Почему при нахождении единичного вектора используется векторное произведение?

5f282cfba9074b3a3bc0f013

5/14/2025 10:59:45 AM

★

При нахождении единичного вектора, который должен быть перпендикулярен (ортогонален) двум заданным векторам в пространстве, используется векторное произведение, поскольку:

1. Векторное произведение двух ненулевых векторов даёт вектор, который перпендикулярен плоскости, образованной этими двумя векторами.
2. Модуль (длина) результирующего вектора равен площади соответствующего параллелограмма, поэтому, поделив его на эту длину, мы получаем единичный вектор нужного направления (то есть нормируем вектор).

Именно благодаря таким свойствам (ортогональность исходным векторам и удобная связь с их длинами) векторное произведение является стандартным инструментом для получения единичного нормального вектора.

6610e13ca4fded5f0eff603b

6/11/2024 6:16:37 PM

При нахождении единичного вектора используется векторное произведение, потому что оно позволяет «измерить» перпендикулярность векторов.

Модуль векторного произведения двух векторов равен произведению их модулей, если они перпендикулярны, и уменьшается до нуля, если векторы коллинеарны.