Задача 79806 2. По данным векторам **a** и **в**...
Условие
Решение
Ты не дал изначальных векторов [b]a[/b] и [b]b[/b], поэтому я отвечу в общем виде.
1) Если вектор умножается на число k, то получается вектор, который направлен в ту же сторону, но его длина больше в k раз.
2) Точно также, если вектор делится на число k, то его длина становится меньше в k раз.
3) Если написана сумма векторов, то нужно к концу первого вектора приложить второй вектор.
Результат - это вектор, который начинается в начале 1-го и кончается в конце 2-го вектора.
4) Если написана разность векторов, то это тоже самое, что сумма, только второй вектор нужно направить в противоположную сторону.
Как построить вектор [b]sqrt(2)*a[/b] ? Очень просто!
Строим квадрат, у которого сторона имеет длину вектора [b]a[/b].
Диагональ этого квадрата будет иметь длину sqrt(2)*a.
Остается построить вектор с таким же направлением, как [b]a[/b], но длиной sqrt(2)*a.
Как построить вектор [b]sqrt(3)*b[/b] ? Тоже просто!
Строим квадрат, у которого сторона имеет длину вектора [b]b[/b].
Диагональ этого квадрата будет иметь длину sqrt(2)*b.
Теперь строим прямоугольник, у которого одна сторона длиной b, а другая sqrt(2)*b.
Диагональ этого прямоугольника и будет иметь длину sqrt(3)*b
Остается построить вектор с таким же направлением, как [b]b[/b], но длиной sqrt(3)*b.
Чтобы построить вектор [b]-sqrt(3)*b[/b], нужно построить вектор, противоположный [b]sqrt(3)*b[/b].
С остальными векторами проблем быть вообще не должно.
[b]2a + 1/4b[/b] - сложить вектор, в 2 раза длиннее [b]a[/b] и вектор в 4 раза короче [b]b[/b].
[b]1/5a + sqrt(3)*b[/b] - сложить вектор в 5 раз короче [b]a[/b] и вектор [b]sqrt(3)*b[/b].
[b]-3a + 1/2b[/b] - к вектору, который в 3 раза длиннее [b]a[/b] и направлен в противоположную сторону, прибавить вектор, который в 2 раза короче [b]b[/b].
[b]-a - 1/3b[/b] - к вектору, который равен [b]a[/b] и направлен в противоположную сторону, прибавить вектор, который в 3 раза короче [b]b[/b] и направлен в противоположную сторону.