Задача 79777 Сумма двух сторон треугольника равна 15...

66f286c87e3eee7b6aef8ece

4/25/2025 9:42:16 AM

Сумма двух сторон треугольника равна 15 см, а высоты, опущенные на
эти стороны, равны 2 см и 8 см. Определить площадь треугольника.

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/26/2025 9:12:16 AM

★

Смотрите рисунок.
Дано: AB + BC = 15 см, AD = 8 см, CH = 2 см.
Высота CH очень маленькая по сравнению с высотой AD, поэтому я думаю, что угол С - тупой, а высота AD лежит снаружи треугольника.
Я это и изобразил на рисунке. Но на самом деле это не имеет никакого значения.
Обозначим AB = x см, тогда BC = 15 - x см.
Площадь треугольника ABC:
S(ABC) = a*h(a)/2 = c*h(c)/2
x*2/2 = (15 - x)*8/2
x = 4(15 - x)
x = 60 - 4x
5x = 60
x = AB = 12
S(ABC) = c*h(c)/2 = AB*CH/2 = 12*2/2 = 12 см^2