Задача 79739 Решите уравнение (2косинус в квадрате...
Условие
математика 10-11 класс
130
Решение
★
Область определения для корня:
sin x ≥ 0
x ∈ [2π*n; π + 2π*n], n ∈ Z
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
1) sqrt(sin x) = 0
sin x = 0
x1 = π*k, k ∈ Z
2) 2cos^2 x - 5cos x + 2 = 0
Замена cos x = y, y ∈ [-1; 1]
2y^2 - 5y + 2 = 0
(y - 2)(2y - 1) = 0
y = cos x = 2 > 1 - не подходит.
y = cos x = 1/2
x = ± π/3 + 2π*k, k ∈ Z
Эти два корня показаны на рисунке.
Область определения показана зеной дугой.
С учетом области определения:
x2 = π/3 + 2π*k, k ∈ Z
Решения показаны на рисунке красными точками.
Ответ: x1 = π*k, k ∈ Z, x2 = π/3 + 2π*k, k ∈ Z
