Задача 79731 ...

67fc8db49cba5f5fc69ef446

4/14/2025 4:25:37 AM

На рисунке изображены графики функций видов
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a
x
​

и
g
(
x
)
=
k
x
+
b
g(x)=kx+b
, пересекающиеся в точке
A
A
.
Найдите абсциссу точки
A
.

5f3eaa23faf909182968dde0

4/14/2025 6:26:21 AM

★

y=(5/2)sqrt(x),
y=(3/4)x-2,

{(5/2)sqrt(x)=(3/4)x-2,
{(3/4)x-2 ≥0;

(3/4)x-2 ≥0,
x ≥8/3;

(5/2)sqrt(x)=(3/4)x-2, (*4)
10sqrt(x)=3x-8,
(10sqrt(x))^(2)=(3x-8)^(2),
100x=9x^(2)-48x+64,
9x^(2)-148x+64=0,
D=21904-2304=19600=140^(2),
x=(148 ± 140)/18,
x_(1)=(4/9), x_(2)=16;

x=4/9 не удовлетворяет условию x ≥ 8/3,
значит, х=16.

Ответ: 16.