Задача 79719 ...
Условие
Найдите ∠BDC1.
3. Дано: AA1 = 1, S_AA1E1E = 2√3.
Найдите AB.
Решение
AB = BC = ... = EF = FA = x
Если AA1 = 1 и S(AEE1A1) = 2sqrt(3), то AE = A1E1 = 2sqrt(3)
Рассмотрим равнобедренный треугольник AEF.
Он имеет углы AFE = 120°, AEF = 30°, FAE = 30°.
По теореме косинусов:
AE^2 = AF^2 + FE^2 - 2*AF*FE*cos AFE
(2sqrt(3))^2 = x^2 + x^2 - 2*x*x*cos 120°
4*3 = 2x^2 - 2x^2*(-1/2)
12 = 3x^2
x^2 = 4
x = 2
Ответ: AB = 2
2) Тоже, как я понимаю, в основании лежит квадрат?
AD = DC = CC1
Этот параллелепипед - на самом деле просто куб.
Тогда треугольник BDC1 состоит из трёх диагоналей граней.
И они все одинаковы, потому что грани тоже все одинаковы.
Значит, BDC1 - это равносторонний треугольник.
Любой угол в равностороннем треугольнике равен 60°.
Ответ: BDC1 = 60°