Задача 79676 Про натуральные числа A, B и С известно,...

67ef93857794c30488a71ccd

4/4/2025 8:13:09 AM

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 164. Какое число было загадано?

5f3eaa23faf909182968dde0

4/4/2025 8:50:26 AM

★

Пусть загадали число х, тогда по условию задачи получаем:
х*А+В-С=164,
х=(164+С-В):А.

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9, значит, это могут быть числа 6, 7, 8.
Замечаем, что из этих чисел выражение С-В может быть равно ±1 или ±2.

Если С-В=1, то 164+С-В=164+1=165 - не делится без остатка ни на 6, ни на 7, ни на 8,
если С-В=-1, то 164+С-В=164-1=163 - не делится без остатка ни на 6, ни на 7, ни на 8,
если С-В=2, то 164+С-В=164+2=166 - не делится без остатка ни на 6, ни на 7, ни на 8,
если С-В=-2, то 164-2=162 - делится без остатка на 6 и не делится ни на 7, ни на 8.
Значит, А=6, х=162:6=27.
Ответ: 27.