Задача 79569 В задачах 71-80 написать разложение...

6654737b3528112db82d8cf9

3/10/2025 6:51:22 AM

В задачах 71-80 написать разложение вектора x по векторам p, q, r.

74. x=(-9,5,5), p=(4,1,1), q=(2,0,-3), r=(1,2,1)

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/10/2025 9:51:41 AM

★

x = (-9; 5; 5); p = (4; 1; 1); q = (2; 0; -3); r = (-1; 2; 1)
Разложение будет в виде:
x = a*p + b*q + c*r
Чтобы его найти по координатам, нужно решить систему:
{ -9 = a*4 + b*2 + c*(-1) - это первая координата.
{ 5 = a*1 + b*0 + c*2 - это вторая координата.
{ 5 = a*1 + b*(-3) + c*1 - это третья координата.
Перепишем систему в обычном виде и поменяем местами уравнения:
{ a + 0b + 2c = 5
{ a - 3b + c = 5
{ 4a + 2b - c = -9
Решаем методом Гаусса.
Умножаем 1 уравнение на -1 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем с 3 уравнением.
{ a + 0b + 2c = 5
{ 0a - 3b - c = 0
{ 0a + 2b - 9c = -29
Умножаем 2 уравнение на 2, а 3 уравнение на 3 и складываем их.
{ a + 0b + 2c = 5
{ 0a - 3b - c = 0
{ 0a + 0b - 29c = -87
Из 3 уравнения:
c = -87/(-29) = 3
Подставляем в 1 и во 2 уравнения:
{ a + 2*3 = 5
{ -3b - 3 = 0
Отсюда a = 5 - 6 = -1; b = 3/(-3) = -1

Получаем разложение:
x = a*p + b*q + c*r = -p - q + 3r