Задача 79424 10. На изготовление 48 деталей первый...

5f282cfba9074b3a3bc0f013

3/2/2025 1:44:13 PM

10. На изготовление 48 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 96 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Источник: alexlarin.net, вариант 493

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/2/2025 4:10:39 PM

★

Обозначим производительность 1-го рабочего x дет/час,
тогда производительность 2-го рабочего будет (x-4) дет/час.
48 деталей 1 рабочий сделает за 48/x часов.
96 деталей 2 рабочий сделает за 96/(x-4) часов.
И 1 рабочий затратит на 8 часов меньше.
48/x + 8 = 96/(x-4)
Умножаем на x(x-4)
48(x - 4) + 8x(x - 4) = 96x
48x - 48*4 + 8x^2 - 32x = 96x
Разделим все на 8:
6x - 6*4 + x^2 - 4x = 12x
x^2 - 10x - 24 = 0
(x + 2)(x - 12) = 0
x1 = -2 < 0, это нам не подходит.
x2 = 12, тогда x - 4 = 8
Проверка.
48 деталей 1 рабочий сделает за 48/12 = 4 часа.
96 деталей 2 рабочий сделает за 96/8 = 12 часов.
Ровно на 8 часов больше. Всё правильно.

Ответ: 2 рабочий делает 8 деталей в час.