Задача 79366 ...

67b6331a8d660538e4fdf41d

2/19/2025 7:39:12 PM

Найти у′ и у″ нужно решить под цифрой 1.3 y = x + arctg y

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/20/2025 6:50:27 AM

★

1.3. y = x + arctg y
Производная от функции, заданной неявно.
y' = x' + 1/(1+y^2)*y'
y' = 1 + y'/(1+y^2)
Теперь нужно выразить y' из этого выражения.
y' - y'/(1+y^2) = 1
y'*(1 - 1/(1+y^2)) = 1
y'*(1+y^2-1)/(1+y^2) = 1
y'*y^2/(1+y^2) = 1
y' = (1+y^2)/y^2
y' = 1 + 1/y^2