Задача 79201 ...
Условие
Решение
Область определения для дроби и для логарифма:
{ x + 2 > 0
{ log_(11) (x + 2) ≠ 0
Решаем:
{ x > -2
{ x + 2 ≠ 1
Получаем:
x ∈ (-2; -1) U (-1; +oo)
Числитель раскладываем на скобки:
2x^2 - 5x + 2 = (x - 2)(2x - 1)
При x ∈ (-2; 1/2] U [2; +oo) числитель больше или равен 0.
При x ∈ [1/2; 2] числитель меньше или равен 0.
Оба значения x1 = 1/2; x2 = 2 входят в область определения.
Знаменатель меньше 0:
[m]\log_{11} (x + 2) < 0[/m]
Так как 11 > 1, то:
x + 2 < 1
x < -1
С учетом области определения:
x ∈ (-2; -1)
При этих x числитель больше 0, значит, дробь меньше 0. Подходит.
[b]x1 ∈ (-2; -1)[/b]
Знаменатель больше 0:
[m]\log_{11} (x + 2) > 0[/m]
Так как 11 > 1, то:
x + 2 > 1
x > -1
x ∈ (-1; +oo)
При x ∈ [1/2; 2] ⊆ (-1; +oo) числитель меньше или равен 0.
Значит, дробь меньше или равна 0. Подходит.
[b]x2 ∈ [1/2; 2][/b]
При x ∈ (-1; 1/2) U (2; +oo) ⊆ (-1; +oo) числитель больше 0.
Значит, дробь больше 0. Не подходит.
Ответ: x ∈ (-2; -1) U [1/2; 2]