Задача 79176 Найти абсциссы точек перегиба графика ...

663059f11c8a9f386839038b

1/15/2025 3:34:12 PM

Найти абсциссы точек перегиба графика
полинома: [m] x^4 - \frac{23 \cdot x^3}{2} + \frac{99 \cdot x^2}{2} + 25 \cdot x [/m].

[m] x_1 = [/m]
[m] x_2 = [/m]

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/15/2025 4:17:28 PM

★

y = x^4 - 23x^3/2 + 99x^2/2 + 25x
Точки перегиба - это точки, в которых вторая производная равна 0.
y' = 4x^3 - 23*3x^2/2 + 99*2x/2 + 25 = 4x^3 - 69x^2/2 + 99x + 25
y'' = 4*3x^2 - 69*2x/2 + 99 = 12x^2 - 69x + 99 = 0
Делим на 3:
4x^2 - 23x + 33 = 0
D = 23^2 - 4*4*33 = 529 - 528 = 1
x1 = (23 - 1)/8 = 22/8 = 11/4 = 2,75
x2 = (23 + 1)/8 = 24/8 = 3

Всё посчитано в уме, без калькулятора!
Ответ: x1 = 2,75; x2 = 3