Задача 79115 При каком значении l прямая...

6779610b8d98915ef0346149

1/4/2025 4:39:01 PM

При каком значении l прямая [m]\frac{x-3}{l}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-5}{6}[/m] параллельна плоскости 2x-5y+3z-7=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/4/2025 7:25:54 PM

★

Если прямая параллельна плоскости, то нормальный вектор плоскости:
a(2; -5; 3) ортогонален, то есть перпендикулярен направляющему вектору прямой
b(l, 4, 6)
То, что два вектора ортогональны, в координатах выражается так:
X(a)*X(b) + Y(a)*Y(b) + Z(a)*Z(b) = 0
2*l + (-5)*4 + 3*6 = 0
2*l - 20 + 18 = 0
2*l - 2 = 0
2*l = 2
l = 1
Ответ: 1