Задача 78884 найти общее решение однородной системы...

671c272abc8c5879e2b82125

12/3/2024 8:19:22 AM

найти общее решение однородной системы уравнений

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/3/2024 10:58:25 AM

★

{ 2*x1 + 3*x2 - x3 - 5*x4 = 0
{ 4*x1 + 6*x2 + 2*x3 - x4 = 0
{ 2*x1 + 3*x2 - 5*x3 - 14*x4 = 0
{ 10*x1 + 15*x2 + 3*x3 - 7*x4 = 0
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -1 и складываем с 3 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -5 и складываем с 4 уравнением.
{ 2*x1 + 3*x2 - x3 - 5*x4 = 0
{ 0*x1 + 0*x2 + 4*x3 + 9*x4 = 0
{ 0*x1 + 0*x2 - 4*x3 - 9*x4 = 0
{ 0*x1 + 0*x2 + 8*x3 + 18*x4 = 0
3 уравнение умножаем на -1, 4 уравнение делим на 2:
{ 2*x1 + 3*x2 - x3 - 5*x4 = 0
{ 0*x1 + 0*x2 + 4*x3 + 9*x4 = 0
{ 0*x1 + 0*x2 + 4*x3 + 9*x4 = 0
{ 0*x1 + 0*x2 + 4*x3 + 9*x4 = 0
2, 3 и 4 уравнения получились одинаковые, можно оставить 1 и 2.
{ 2*x1 + 3*x2 - x3 - 5*x4 = 0
{ 0*x1 + 0*x2 + 4*x3 + 9*x4 = 0
Из 2 уравнения получаем:
4*x3 + 9*x4 = 0
x4 = -4*x3/9
Подставляем в 1 уравнение:
2*x1 + 3*x2 - x3 - 5*(-4*x3/9) = 0
2*x1 + 3*x2 - 9*x3/9 + 20*x3/9 = 0
2*x1 + 3*x2 = -11*x3/9
x3 = -(2*x1 + 3*x2)*9/11
x3 = -(18*x1 + 27*x2)/11

x4 = (2*x1 + 3*x2)*9/11*4/9
x4 = 4(2*x1 + 3*x2)/11
x4 = (8*x1 + 12*x2)/11

Ответ: x1, x2 ∈ R; x3 = -(18*x1 + 27*x2)/11; x4 = (8*x1 + 12*x2)/11