Задача 78871 ...

674d39beb5964965cc2d113c

12/2/2024 4:39:09 AM

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезки y=x²-18x²+30 на [-4;3]

5f3eaa23faf909182968dde0

12/2/2024 5:03:53 AM

★

y=x^(4)-18x^(2)+30,
D(y)=R,
y'=4x^(3)-36x,
y' существует на D(y),
y'=0:
4x^(3)-36x=0,
x^(3)-9x=0,
x(x^(2)-9)=0,
x(x-3)(x+3)=0,
x_(1)=-3, x_(2)=0, x_(3)=3.
Все найденные критические точки принадлежат отрезку [-4;3].
Найдем значения функции на концах отрезка и в найденных критических точках и выберем из них наибольшее и наименьшее:
y(-4)=(-4)^(4)-18*(-4)^(2)+30=256-288+30=-2,
y(-3)=(-3)^(4)-18*(-3)^(2)+30=81-162+30=-51,
y(0)=0^(4)-18*0^(2)+30=30,
y(3)=3^(4)-18*3^(2)+30=-51,

y_(наиб.)=у(0)=30,
у_(наим.)=у(-3)=y(3)=-51.