Задача 78833 Даны равнобедренные треугольники [m] MNK...

674854c1b5964965cc2d0d94

11/28/2024 11:34:38 AM

Даны равнобедренные треугольники [m] MNK [/m] и [m] DFR [/m]. Найди численное значение [m] m [/m].

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/28/2024 2:57:31 PM

★

Это очень простая задача, если разобраться с углами.
У маленького треугольника угол при вершине 44°, а углы при основании одинаковые, потому что треугольник - равнобедренный.
Значит, каждый угол при основании равен:
M = K = (180° - 44°)/2 = 136°/2 = 68° = D = R
F = 180° - D - R = 180° - 68° - 68° = 44° = N
То есть углы в одном треугольнике равны углам в другом треугольнике.
Это значит, что треугольники подобны друг другу и их стороны относятся:
FR : DR = NK : MK
m : 42 = 18 : 12
[m]\large m = \frac{42 \cdot 18}{12} = \frac{21 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 3}{2 \cdot 6} = 21 \cdot 3 = 63[/m]

Ответ: m = 63