Задача 78806 Проверим на экстремум старшие...

673235f95a00e67c51d41502

11/26/2024 11:55:30 AM

Проверим на экстремум старшие производные следующих функций. 12.7.

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/26/2024 2:00:50 PM

★

Видимо, скобки не пропечатались.
y = (x + 3)^3 - 15
y' = 3(x + 3)^2 = 0
x + 3 = 0
x = -3 - это критическая точка.
Чтобы проверить, является ли она экстремумом, нужно проверить знаки производной слева и справа от критической точки.
Если производная меньше 0, то функция убывает.
Если производная больше 0, то функция возрастает.
При x = -4 будет y'(-4) = 3(-4 + 3)^2 = 3(-1)^2 = 3 > 0 - функция возрастает.
При x = -2 будет y'(-2) = 3(-2 + 3)^2 = 3*1^2 = 3 > 0 - функция возрастает.
Так как функция и слева и справа от критической точки возрастает, то экстремума в этой точке нет.

Ответ: функция экстремумов не имеет.