Задача 78755 В организации имеется 10 подразделений....

643e8fb6dc8af77c5440385d

11/19/2024 10:49:40 AM

В организации имеется 10 подразделений. В каждом подразделении 20 сотрудников. Для определения средних затрат времени на одного клиента предполагается провести серийную выборку методом механического отбора . Какое количество подразделений необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0.954 ошибка выборки не превышала 1 минуты? Если известно, что дисперсия серийной выборки=0, 9

671a6419bc8c5879e2b81e5f

11/19/2024 1:13:50 PM

★

Для определения необходимого количества подразделений, которые нужно отобрать для серийной выборки, чтобы с заданной вероятностью ошибка выборки не превышала определенного значения (в данном случае 1 минуты), можем воспользоваться теорией статистики.

Дано:
Количество подразделений
N
=
10
Количество сотрудников в каждом подразделении
n
=
20
Допустимая ошибка выборки
E
=
1
минута
Вероятность
P
=
0.954
Дисперсия
σ
2
=
0.9
Шаг 1: Определение значения критической области
Так как нам известна вероятность
P
, соответствующая двум стандартным отклонениям, можем использовать таблицы нормального распределения. За вероятностью
P
=
0.954
стоит значение
z
≈
1.96
.

Шаг 2: Определение необходимого объема выборки
Используем формулу для вычисления необходимого размера выборки для заданного уровня доверия и допустимой ошибки:

n
=
(
z
⋅
σ
E
)
2
где:

z
— критическое значение нормального распределения для уровня доверия 95.4% (то есть 1.96),
σ
— стандартное отклонение, равное
σ
2
=
0.9
≈
0.9487
,
E
— допустимая ошибка выборки (1 минута).
Шаг 3: Подстановка значений
Подставим известные значения в формулу:

n
=
(
1.96
⋅
0.9487
1
)
2
Вычислим:

n
=
(
1.96
⋅
0.9487
)
2
≈
(
1.85892
)
2
≈
3.46
Округляясь, нам нужно отобрать не менее 4 подразделений.

Шаг 4: Проверка ограничения
Однако, у нас всего 10 подразделений, поэтому максимальное количество, которое мы можем отобрать, должно быть 10. Мы проверяем, достаточно ли 4 случайно отобранных подразделения для достижения заданного уровня доверия.

Вывод
С учетом всех деталей, необходимо отобрать 4 подразделения, чтобы с вероятностью 0.954 ошибка выборки не превышала 1 минуты.