Задача 78753 ...

6716620bbc8c5879e2b81659

11/18/2024 4:33:43 PM

Высота над землёй камня, брошенного вертикально вверх, меняется по закону
ℎ(????) = 1 + 30???? − 5????
2
(здесь ℎ — высота в метрах, ???? — время в секундах). Через сколько секунд
после начала полёта камень окажется на максимально возможной высоте?

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/18/2024 4:56:20 PM

★

h(t) = 1 + 30t - 5t^2
Через сколько секунд камень окажется на максимальной высоте?

Решение. Камень по сути летит по параболе, хотя и с очень острой вершиной.
Я это примерно изобразил на рисунке.
Максимальная высота - в вершине параболы.
[m]t0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-30}{2(-5)} = \frac{-30}{-10} = 3\ c[/m]
h(t0) = h(3) = 1 + 30*3 - 5*3^2 = 1 + 90 - 45 = 46 м

Можно решить другим способом.
В высшей точке скорость камня будет равна 0.
v(t) = h'(t) = 30 - 5*2t = 0
30 - 10*t0 = 0
t0 = 3 c

Ответ получился такой же
Ответ: Через 3 сек.