Задача 78306 из точки А к плоскости проведены две...

66f5b85b7e3eee7b6aef922b

9/26/2024 7:40:26 PM

из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС, образующие с плоскостью углы в 45° соответственно. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если длина перпендикуляра АН= 20 и проекции этих наклонных взаимно перпендикулярны. Предоставьте рисунок.

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/27/2024 6:36:17 AM

★

Смотрите рисунок.
Дано: AH = 20, ∠ ABH = ∠ ACH = 45°
Найти: расстояние BC, показанное красным.
Решение.
Треугольники AHB и AHC - прямоугольные с углами 90°, 45°, 45°
То есть они прямоугольные и равнобедренные. Поэтому:
AH = HB = HC = 20
Проекции наклонных HB и HC взаимно перпендикулярны.
Это показано квадратиком у угла BHC.
Значит, треугольник HBC - тоже прямоугольный и равнобедренный.
Поэтому: BC = 20sqrt(2)