Задача 78294 ...
Условие
Найти общее решение дифференциального уравнения
[m]y
′′
+6y
′
+13y=0[/m]
математика ВУЗ
220
Решение
★
y'' + 6y' + 13y = 0
Характеристическое уравнение:
k^2 + 6k + 13 = 0
D = 6^2 - 4*1*13 = 36 - 52 = -16 = (4i)^2
Корни комплексные:
k1 = (-6 - 4i)/2 = -3 - 2i; k2 = -3 + 2i
В этом случае общее решение:
y = e^(-3x)*(C1*cos 2x + C2*sin 2x)