Задача 78168 Укажите подстановку, которая приводит...

66d6bbb8cc24e82710faf8e6

9/3/2024 7:34:12 AM

Укажите подстановку, которая приводит уравнение 4xyy' - x^2 - 3xy + 5y^2? К уравнению с разделяющимися переменными

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/3/2024 11:47:54 AM

★

4xyy' = x^2 - 3xy + 5y^2
Если разделить всё уравнение на xy, то мы получим:
4y' = x/y - 3 + 5y/x
Это однородное уравнение 1 порядка.
Оно приводится к уравнению с разделяющимися переменными заменой:
y/x = t; y = tx; y' = t'x + t
4(t'x + t) = 1/t - 3 + 5t
4xt' + 4t = 1/t - 3 + 5t
4x*dt/dx = 1/t - 3 + t
[m]\frac{4dt}{1/t + t - 3} = \frac{dx}{x}[/m]
Это и есть уравнение с разделяющимися переменными.

Ответ: y/x = t

5f3eaa23faf909182968dde0

9/3/2024 7:57:34 AM

[m]\frac{y}{x}=t[/m]