Задача 78108 Найти площадь фигуры,ограниченной...
Условие
y=5-x^2,y=0,x=0
243
Решение
★
Границы интегрирования:
x1 = 0,
5 - x^2 = 0
x^2 = 5
x2 = sqrt(5)
Берем положительное значение корня.
Чертеж прилагается. Нужная нам площадь закрашена зеленым.
[m]S= \int \limits_0^{\sqrt{5}} (5-x^2) dx = 5x - \frac{x^3}{3} |_0^{\sqrt{5}} = (5\sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}^3}{3}) - (5 \cdot 0 - \frac{0^3}{3})= [/m]
[m]= 5\sqrt{5} - \frac{5\sqrt{5}}{3} = \frac{2}{3} \cdot 5\sqrt{5} = \frac{10\sqrt{5}}{3}[/m]
Ответ: [m]S=\frac{10\sqrt{5}}{3}[/m]