Задача 77473 Камень брошен со скорость 10 м/c под...
Условие
также построить график.
Решение
Дано:
- Начальная скорость v0 = 10 м/с
- Угол бросания α = 60°
1. Время полёта (t)
Время полёта определяется из уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту, по вертикальной оси:
y = v0y * t + (1/2) * g * t^2
y = 0 (высота броска равна высоте падения)
Подставляя начальные данные:
v0y = v0 * sin(α) = 10 * sin(60°) = 8,66 м/с
g = 9,8 м/с^2 (ускорение свободного падения)
Решая квадратное уравнение, получаем:
t = 1,77 с
2. Радиус кривизны траектории в верхней точке (R)
Радиус кривизны траектории в верхней точке определяется из уравнения:
R = (v0^2 * cos^2(α)) / g
Подставляя данные:
R = (10^2 * cos^2(60°)) / 9,8 = 51,02 м
3. График траектории
Для построения графика траектории необходимо задать уравнения движения по горизонтальной (x) и вертикальной (y) осям:
x = v0x * t
y = v0y * t - (1/2) * g * t^2
Подставляя начальные данные:
v0x = v0 * cos(α) = 10 * cos(60°) = 5 м/с
v0y = 8,66 м/с (как было найдено ранее)
g = 9,8 м/с^2
Построив график в указанном диапазоне времени (0 <= t <= 1,77 с), получим траекторию движения камня.
Таким образом, время полёта камня составляет 1,77 с, а радиус кривизны траектории в верхней точке равен 51,02 м. График траектории можно построить, используя уравнения движения по осям x и y.