Задача 76023 Определите, из каких элементов состоит...

6558d508b16b5471ac0a9eb4

2/27/2024 12:46:30 PM

Определите, из каких элементов состоит заданное множество F , если U = {1,2 ... , 10} - универсальное множество,
A={1,3,6,8} , B={1,2,3,5,9}, C={2,5,6,8} D = {1,3,7,9,10}
Сами множества F находятся на картинке:

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/27/2024 2:05:36 PM

★

U = {1;2; ...;10} - универсальное множество;
A = {1;3;6;8}; B = {1;2;3;5;9}; C = {2;5;6;8}; D = {1;3;7;9;10}
Наклонная черта \ означает разность множеств.
X \ Y - элементы, входящие в X и не входящие в Y.
1) F = ((A U B) \ ¬D) ∩ (A \ ¬C)
Выписываем каждое множество отдельно:
A U B = {1;2;3;5;6;8;9}; ¬D = {2;4;5;6;8}; ¬C = {1;3;4;7;9;10}
(A U B) \ ¬D = {1; 3; 9}
A \ ¬C = {6; 8}
F = {1; 3; 9} ∩ {6; 8} = ∅ (пустое множество)

2) F = ((¬B \ C) ⊕ (D U ¬C)) ∩ A
Кружок с плюсом ⊕ - это сложение по модулю 2 или Исключающее ИЛИ.
X ⊕ Y - это объединение множеств, но исключая одинаковые элементы.
Выписываем каждое множество отдельно:
¬B = {4;6;7;8;10}; ¬C = {1;3;4;7;9;10}
¬B \ C = {4; 7; 10}
D U ¬C = {1; 3; 4; 7; 9; 10}
(¬B \ C) ⊕ (D U ¬C) = {1; 3; 9}
F = {1; 3; 9} ∩ {1;3;6;8} = {1; 3}