Задача 75916 Найти скорость движения материальной...
Условие
z(t)=0 (м).
Решение
v(t) = √(vx^2 + vy^2 + vz^2),
где vx, vy, vz — производные x(t), y(t), z(t) по времени соответственно.
Итак, давайте найдем производные:
1. x(t) = t + 2,
dx/dt = 1.
2. y(t) = t^2 - 3,
dy/dt = 2t.
3. z(t) = 0,
dz/dt = 0.
Теперь подставим t = 1:
1. dx/dt = 1,
2. dy/dt = 2*1 = 2,
3. dz/dt = 0.
Итак, компоненты вектора скорости в момент времени t = 1 секунда равны 1 м/с, 2 м/с и 0 м/с соответственно.
Теперь можно найти модуль вектора скорости:
v(1) = √(1^2 + 2^2 + 0^2) = √(1 + 4 + 0) = √5 м/с.
Следовательно, скорость движения материальной точки в момент времени t = 1 секунда равна √5 м/с.