Задача 71333 Найти площадь поверхности образованной...

645b1776ee3df13c6b92e891

10.05.2023 07:07:53

Найти площадь поверхности образованной вращением вокруг оси OX дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.05.2023 09:54:47

★

[m]V_{Ox}=π ∫^{b} _{a}f^2(x)dx[/m]

[m]y=5sint[/m]

[m]x=5cost[/m] ⇒ [m]dx=(5cost)`dt[/m] ⇒ [m]dx=(-5sint)dt[/m]


[m]V_{Ox}=π ∫^{0}_{\frac{π}{2}} (5sint)^2\cdot (-5sint)dt=-125π∫^{\frac{π}{2}} _{0}(1-cos^2t)d(cost)=125π(cost-\frac{cos^3t}{3})^{\frac{π}{2}} _{0}=[/m]

[m]=-125π(cos\frac{π}{2}-\frac{cos^3\frac{π}{2}}{3}-cos0+\frac{cos^30}{3}=-125π(\cdot 0-1+\frac{1}{3})=\frac{250π}{3}[/m]