Задача 65613 Стороны основания прямоугольного...

632213b71972e462f94d2941

14 сентября 2022 г. в 20:48

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относится как 2:14 , длины диагонали боковых граней равны 26 см и 74 . найти площадь полной поверхности

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14 сентября 2022 г. в 23:20

★

Одна сторона основания:
2х,
другая 14х

Высота параллелепипеда y

Диагонали боковых граней по теореме Пифагора

26²=(2x)²+y²
74²=(14x)²+y²

Решаем систему двух уравнений.

Вычитаем из второго уравнения первое

74²–26²=196x²–4x²


(74–26)·(74+26)=192y²

4800=192y²

y²=25

y=5


26²=4x²+25

4x²=1

x²=1/4

x=(1/2)


Одна сторона основания

2х=2·(1/2)=1

Вторая сторона основания

14х=14·(1/2)=7


S=2·(1·7+1·5+7·5)=94 кв см